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The operator to measure spin along an arbitrary axis direction is easily obtained from the Pauli spin matrices. Let u = (u x, u y, u z) be an arbitrary unit vector. Then the operator for spin in this direction is simply = (+ +).
Learn how to represent spin vectors and operators in terms of Hermitian and non-Hermitian matrices for different spin values. See the explicit forms of the matrices and the common commutators for each case.
- Spinoperator, Eigenwerte und Quantenzahlen
- Boson, Fermion, Teilchenzahlerhaltung
- Vertauschungssymmetrie, Statistik, Pauli-Prinzip
- Spinoperator und Basiszustände für Spin ½
- Spin ½ und dreidimensionaler Vektor
- Spin ½ Als Äquivalent Aller 2-Zustands-Systeme
- Zwei Teilchen Mit Spin ½
- Zwei Gleiche Teilchen Mit Spin ½
- Spin und Diracgleichung, Anomales Magnetisches Moment
- Anmerkungen
Der Spinoperator s → ^ = ( s ^ x , s ^ y , s ^ z ) {\displaystyle {\hat {\vec {s}}}=({\hat {s}}_{x},\,{\hat {s}}_{y},\,{\hat {s}}_{z})} gehorcht denselben drei Vertauschungsrelationen wie der Operator von Bahndrehimpuls und Gesamtdrehimpuls: 1. [ s ^ x , s ^ y ] = i ℏ s ^ z {\displaystyle [{\hat {s}}_{x},{\hat {s}}_{y}]=i\hbar {\hat {s}}_{z}} (auch...
Der Spin führt zur grundlegenden und unveränderlichen Klassifizierung der Elementarteilchen in Bosonen (Spin ganzzahlig) und Fermionen (Spin halbzahlig). Dies ist eine Grundlage des Standardmodellsder Teilchenphysik. Damit ist auch der Gesamtdrehimpuls eines Fermions in jedem denkbaren Zustand halbzahlig, der eines Bosons ganzzahlig. Weiter folgt, ...
Die Klasseneinteilung in Bosonen (Spin ganzzahlig) und Fermionen (Spin halbzahlig) hat starke Auswirkungen auf die möglichen Zustände und Prozesse eines Systems, in dem mehrere Teilchen gleicher Art vorhanden sind. Da wegen der Ununterscheidbarkeit gleichartiger Teilchen das Vertauschen von zweien von ihnen denselben physikalischen Zustand des Syst...
Der Spinoperator s → ^ = ( s ^ x , s ^ y , s ^ z ) {\displaystyle {\hat {\vec {s}}}=({\hat {s}}_{x},\,{\hat {s}}_{y},\,{\hat {s}}_{z})} hat drei Komponenten, die für s = 1 2 {\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}} jede für sich genau zwei Eigenwerte ± ℏ 2 {\displaystyle \pm {\tfrac {\hbar }{2}}} besitzen. Da die drei Komponenten dieselben Vertauschungsre...
Der Erwartungswert des Drehimpulsvektors ⟨ s → ^ ⟩ = ( ⟨ s ^ x ⟩ , ⟨ s ^ y ⟩ , ⟨ s ^ z ⟩ ) {\displaystyle \langle {\hat {\vec {s}}}\rangle =(\langle {\hat {s}}_{x}\rangle ,\,\langle {\hat {s}}_{y}\rangle ,\,\langle {\hat {s}}_{z}\rangle )} hat unter allen möglichen Werten der Drehimpulsquantenzahl (0, 1/2, 1, 3/2, …) nur für Spin ½ die zwei Eigensc...
Hat ein physikalisches System nur zwei Basiszustände (zumindest in näherungsweiser Betrachtung, z. B. bei zwei benachbarten Energieniveaus, während die Existenz von anderen, weiter entfernten, vernachlässigt wird), ist es formal ein genaues Abbild des 2-Zustands-Systems für den Spin 1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} . Für dieses System können ohn...
Der Gesamtspin kann hier die Werte S = 1 {\displaystyle \,S=1} und S = 0 {\displaystyle \,S=0} haben. Mit der Bezeichnung | ⟩ , | ↓ ⟩ {\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle \ ,\left|\downarrow \right\rangle } für die Basiszustände jedes der Teilchen werden die Zweiteilchenzustände mit den Quantenzahlen S {\displaystyle S} und M S {\displaystyl...
Vertauschungssymmetrie in Spin- und Orts-Koordinaten
Der Triplettzustand ist symmetrisch, der Singulettzustand antisymmetrisch hinsichtlich der Spins, denn die Vertauschung der zwei Teilchen bedeutet hier, die beiden Pfeile für ihren Spinzustand in den obigen Formeln in umgekehrter Reihenfolge zu schreiben. Da der vollständige Zustandsvektor zweier gleicher Fermionen bei der Vertauschung aller ihrer Koordinaten das Vorzeichen wechselt, muss der neben dem Spinanteil existierende ortsabhängige Teil | ψ ( r → 1 , r → 2 ) ⟩ {\displaystyle |\psi ({\...
Der kugelsymmetrische Singulett-Zustand
Bildet man den Zustandsvektor für den Singulettzustand nicht mit den in z {\displaystyle z} -Richtung ausgerichteten Spinzuständen | ⟩ , | ↓ ⟩ {\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle \ ,\left|\downarrow \right\rangle } sondern mit den in x {\displaystyle x} -Richtung ausgerichteten | ← ⟩ , | → ⟩ {\displaystyle \left|\leftarrow \right\rangle \ ,\left|\rightarrow \right\rangle } , so ist der Zustand trotzdem ein und derselbe (denn es gibt ja nur einen): 1. 1 2 ( | ↑↓ ⟩ − | ↓⟩ ) ≡ 1 2 (...
Die theoretische Begründung des Spins 1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} beruht auf der 1928 von Paul Dirac entdeckten Diracgleichung, die als relativistisch korrekte Wellengleichung an die Stelle der nichtrelativistischen Schrödingergleichung tritt. Eine Bedingung für relativistische Invarianz der zugehörigen Gleichung für die Energie ist, dass E...
8. Dez. 2021 · The operators for the three components of spin are \(\hat{S}_{x}\), \(\hat{S}_{y}\), and \(\hat{S}_{z}\). If we use the column vector representation of the various spin eigenstates above, then we can use the following representation for the spin operators:
Learn about the discovery, properties and applications of spin, an intrinsic angular momentum of quantum particles. Explore spinors, spin operators, Pauli matrices, spin precession and paramagnetic resonance.
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Da der Spin kein klassisches Analogon besitzt, kann er nicht aus dem Korrespondenzprinzip hergeleitet werden, sondern es werden Spinoperatoren eingeführt, die die Drehimpulsalgebra erfüllen.
Alle hermiteschen Operatoren auf Spinoren sind reelle Linearkombinationen aus der Einheitsmatrix und den drei Pauli-Matrizen. Jedem Vektor ist mit bijektiv eine spurfrei-hermitesche Matrix zugeordnet. Wenn die Norm 1 hat, ist physikalisch der Operator, der den Spin in Richtung misst. Rechnen mit Pauli-Matrizen [ Bearbeiten] . zyklisch.
