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- Spinoperator, Eigenwerte und Quantenzahlen
- Boson, Fermion, Teilchenzahlerhaltung
- Vertauschungssymmetrie, Statistik, Pauli-Prinzip
- Spinoperator und Basiszustände für Spin ½
- Spin ½ und dreidimensionaler Vektor
- Spin ½ Als Äquivalent Aller 2-Zustands-Systeme
- Zwei Teilchen Mit Spin ½
- Zwei Gleiche Teilchen Mit Spin ½
- Spin und Diracgleichung, Anomales Magnetisches Moment
- Anmerkungen
Der Spinoperator s → ^ = ( s ^ x , s ^ y , s ^ z ) {\displaystyle {\hat {\vec {s}}}=({\hat {s}}_{x},\,{\hat {s}}_{y},\,{\hat {s}}_{z})} gehorcht denselben drei Vertauschungsrelationen wie der Operator von Bahndrehimpuls und Gesamtdrehimpuls: 1. [ s ^ x , s ^ y ] = i ℏ s ^ z {\displaystyle [{\hat {s}}_{x},{\hat {s}}_{y}]=i\hbar {\hat {s}}_{z}} (auch...
Der Spin führt zur grundlegenden und unveränderlichen Klassifizierung der Elementarteilchen in Bosonen (Spin ganzzahlig) und Fermionen (Spin halbzahlig). Dies ist eine Grundlage des Standardmodellsder Teilchenphysik. Damit ist auch der Gesamtdrehimpuls eines Fermions in jedem denkbaren Zustand halbzahlig, der eines Bosons ganzzahlig. Weiter folgt, ...
Die Klasseneinteilung in Bosonen (Spin ganzzahlig) und Fermionen (Spin halbzahlig) hat starke Auswirkungen auf die möglichen Zustände und Prozesse eines Systems, in dem mehrere Teilchen gleicher Art vorhanden sind. Da wegen der Ununterscheidbarkeit gleichartiger Teilchen das Vertauschen von zweien von ihnen denselben physikalischen Zustand des Syst...
Der Spinoperator s → ^ = ( s ^ x , s ^ y , s ^ z ) {\displaystyle {\hat {\vec {s}}}=({\hat {s}}_{x},\,{\hat {s}}_{y},\,{\hat {s}}_{z})} hat drei Komponenten, die für s = 1 2 {\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}} jede für sich genau zwei Eigenwerte ± ℏ 2 {\displaystyle \pm {\tfrac {\hbar }{2}}} besitzen. Da die drei Komponenten dieselben Vertauschungsre...
Der Erwartungswert des Drehimpulsvektors ⟨ s → ^ ⟩ = ( ⟨ s ^ x ⟩ , ⟨ s ^ y ⟩ , ⟨ s ^ z ⟩ ) {\displaystyle \langle {\hat {\vec {s}}}\rangle =(\langle {\hat {s}}_{x}\rangle ,\,\langle {\hat {s}}_{y}\rangle ,\,\langle {\hat {s}}_{z}\rangle )} hat unter allen möglichen Werten der Drehimpulsquantenzahl (0, 1/2, 1, 3/2, …) nur für Spin ½ die zwei Eigensc...
Hat ein physikalisches System nur zwei Basiszustände (zumindest in näherungsweiser Betrachtung, z. B. bei zwei benachbarten Energieniveaus, während die Existenz von anderen, weiter entfernten, vernachlässigt wird), ist es formal ein genaues Abbild des 2-Zustands-Systems für den Spin 1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} . Für dieses System können ohn...
Der Gesamtspin kann hier die Werte S = 1 {\displaystyle \,S=1} und S = 0 {\displaystyle \,S=0} haben. Mit der Bezeichnung | ⟩ , | ↓ ⟩ {\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle \ ,\left|\downarrow \right\rangle } für die Basiszustände jedes der Teilchen werden die Zweiteilchenzustände mit den Quantenzahlen S {\displaystyle S} und M S {\displaystyl...
Vertauschungssymmetrie in Spin- und Orts-Koordinaten
Der Triplettzustand ist symmetrisch, der Singulettzustand antisymmetrisch hinsichtlich der Spins, denn die Vertauschung der zwei Teilchen bedeutet hier, die beiden Pfeile für ihren Spinzustand in den obigen Formeln in umgekehrter Reihenfolge zu schreiben. Da der vollständige Zustandsvektor zweier gleicher Fermionen bei der Vertauschung aller ihrer Koordinaten das Vorzeichen wechselt, muss der neben dem Spinanteil existierende ortsabhängige Teil | ψ ( r → 1 , r → 2 ) ⟩ {\displaystyle |\psi ({\...
Der kugelsymmetrische Singulett-Zustand
Bildet man den Zustandsvektor für den Singulettzustand nicht mit den in z {\displaystyle z} -Richtung ausgerichteten Spinzuständen | ⟩ , | ↓ ⟩ {\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle \ ,\left|\downarrow \right\rangle } sondern mit den in x {\displaystyle x} -Richtung ausgerichteten | ← ⟩ , | → ⟩ {\displaystyle \left|\leftarrow \right\rangle \ ,\left|\rightarrow \right\rangle } , so ist der Zustand trotzdem ein und derselbe (denn es gibt ja nur einen): 1. 1 2 ( | ↑↓ ⟩ − | ↓⟩ ) ≡ 1 2 (...
Die theoretische Begründung des Spins 1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} beruht auf der 1928 von Paul Dirac entdeckten Diracgleichung, die als relativistisch korrekte Wellengleichung an die Stelle der nichtrelativistischen Schrödingergleichung tritt. Eine Bedingung für relativistische Invarianz der zugehörigen Gleichung für die Energie ist, dass E...
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