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21. Sept. 2015 · Abstract. We study the topic of “extremal” planar graphs, defining to be the maximum number of edges possible in a planar graph on n vertices that does not contain a given graph H as a subgraph.
18. Aug. 2023 · In this paper, we study the signless Laplacian spectral Turán type problem in terms of the size, obtain sharp upper bounds on the signless spectral radius of \(C_3\) (\(C_4\))-free graphs with given size and minimum degree \(\delta \ge 2\), and characterize the corresponding extremal graphs completely.
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We show that, with probability tending to 1 as n → ∞, the final graph produced by this process has maximum degree O ( ( n log n) 1/3) and consequently size O ( n4/3 (log n) 1/3 ), which are sharp up to constants. This confirms conjectures of Bohman and Keevash and of Osthus and Taraz, and improves upon previous bounds due to Bollobás and ...
